Matemática básica Ejemplos

$(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 1

Expande $(a + b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a - b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Paso 2.1

Reordena los factores en los términos $a (- b)$ y $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 2.2

Suma $- a b$ y $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 2.3

Suma $a \cdot a$ y $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - b \cdot b + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 3.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 3.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - b^{2} + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Paso 4

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} - b^{2} + (a + b) (a + b) - 2 a b$

Paso 5

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - b^{2} + a (a + b) + b (a + b) - 2 a b$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b) - 2 a b$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Paso 6.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2} - 2 a b$

Paso 6.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 6.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2} - 2 a b$

Paso 6.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Paso 7

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Paso 8

Suma $- b^{2}$ y $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 a b + 0 - 2 a b$

Paso 9

Suma $2 a^{2}$ y $0$ .

$2 a^{2} + 2 a b - 2 a b$

Paso 10

Resta $2 a b$ de $2 a b$ .

$2 a^{2} + 0$

Paso 11

Suma $2 a^{2}$ y $0$ .

$2 a^{2}$